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修改银行卡绑定的手机号码并接收短信通知，可以通过以下几种方式完成。
1、线上修改：
直接登录个人网银或手机银行，在个人信息或设置等选项中找到联系方式修改或绑定手机等选项，按照提示完成操作即可。
在部分银行，如工商银行，可以在微信服务号中找到“联系客服”或“人工客服”，在客服人员的协助下进行手机号修改。
在部分银行APP中，如中国银行，可以在“账户管理”中找到修改手机号选项，完成操作。
2、线下修改：
携带个人身份证和银行卡到附近的银行网点进行柜台办理，填写相关申请表格并由工作人员协助完成手机号码的修改，也可以通过银行网点的自助服务终端进行自助修改。
通过拨打银行的官方客服电话，转移人工客服后告知其需要修改的手机号，验证身份信息后即可完成，部分银行如工商银行、中国银行等可以通过电话客服直接修改。
无论采用哪种方式，建议在修改后接收一次短信验证，以确保新手机号码已生效并可以接收短信通知，不同银行的流程可能有所不同，请根据具体情况选择适合的修改方式。